高等数学（上册） - 公共基础课系列 - 新思教材

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高等数学（上册）

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出版信息

融入育人元素，注重应用拓展。

类　　别：公共基础课系列
书　　名：高等数学（上册）
主　　编：王冬琳
定　　价：49.9
开　　本：大16开
印刷方式：双色
页　　数：268
时　　间：2025年11月
出版社：上海交通大学出版社
书　　号：978-7-313-33573-9

内容摘要

本书分上、下两册,本册为上册，内容包括映射与函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程,

本书既可作为高等职业教育本科院校高等数学课程的教材,也可作为相关人士的学习参考资料.

目录

第1章映射与函数

学习目标

本章导语

数学文化

1.1映射的相关概念

1.1.1映射的概念

1.1.2逆映射

1.1.3复合映射

1.2函数及其性质

1.2.1区间与邻域

1.2.2函数的定义及表示方法

1.2.3分段函数

1.2.4函数的性质

1.2.5反函数

1.3初等函数

1.3.1基本初等函数

1.3.2双曲函数和反双曲函数

1.3.3复合函数

1.3.4函数的四则运算

1.3.5初等函数的定义

本章小结

应用拓展

复习题

第2章极限与连续

学习目标

本章导语

数学文化

2.1数列的极限

2.1.1数列与数列极限的定义

2.1.2收敛数列的性质

2.2函数的极限

2.2.1函数极限的定义

2.2.2函数极限的性质

2.2.3函数极限的四则运算法则

2.3无穷小与无穷大

2.3.1无穷小的概念

2.3.2无穷小的运算性质

2.3.3无穷大的概念

2.3.4无穷小与无穷大的关系

2.3.5无穷小的阶的定义

2.3.6等价无穷小

2.4两个重要极限

2.4.1第一个重要极限

2.4.2第二个重要极限

2.5函数的连续性与间断点

2.5.1函数的连续性

2.5.2函数的间断点

2.6连续函数的运算与性质

2.6.1连续函数的四则运算

2.6.2反函数与复合函数的连续性

2.6.3初等函数的连续性

2.6.4闭区间上连续函数的性质

2.6.5一致连续性

本章小结

应用拓展

复习题

第3章导数与微分

学习目标

本章导语

数学文化

3.1导数的概念

3.1.1导数概念的引例

3.1.2导数的定义

3.1.3导数的几何意义

3.1.4函数的可导性与连续性的关系

3.1.5无尖角的连续曲线

3.2函数的求导法则

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2反函数的求导法则

3.2.3常数和基本初等函数的导数公式

3.2.4复合函数的求导法则

3.3高阶导数

3.3.1高阶导数的定义

3.3.2常见的高阶导数公式

3.4隐函数及由参数方程确定的函数的导数

3.4.1隐函数的导数

3.4.2由参数方程确定的函数的导数

3.4.3相关变化率

3.5函数的微分

3.5.1微分的引例

3.5.2微分的概念

3.5.3微分的几何意义

3.5.4微分公式与法则

3.5.5微分在近似计算中的应用

本章小结

应用拓展

复习题

第4章微分中值定理与导数的应用

学习目标

本章导语

数学文化

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔中值定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

4.2洛必达法则

4.2.100型未定式

4.2.2 ∞∞型未定式

4.2.3其他类型的未定式

4.3函数的单调性

4.3.1函数单调性的判定

4.3.2函数单调性的应用

4.4函数的极值与最值

4.4.1函数的极值

4.4.2函数的最值

4.5曲线的凹凸性与函数图像的描绘

4.5.1曲线的凹凸性

4.5.2曲线的拐点

4.5.3曲线的渐近线

4.5.4函数图像的描绘

4.6曲率

4.6.1弧微分

4.6.2曲率的概念及计算

4.6.3曲率圆与曲率半径

4.6.4曲率中心的计算公式

4.7导数在经济学中的应用

4.7.1边际分析

4.7.2弹性分析

4.7.3最优化问题

本章小结

应用拓展

复习题

第5章不定积分

学习目标

本章导语

数学文化

5.1不定积分的概念与性质

5.1.1原函数

5.1.2不定积分的概念

5.1.3不定积分的几何意义

5.1.4不定积分的性质

5.1.5不定积分的基本公式

5.2换元积分法

5.2.1第一类换元积分法

5.2.2第二类换元积分法

5.3分部积分法

5.3.1单一函数的积分

5.3.2两相乘函数的积分

5.4有理函数的积分与积分表的使用

5.4.1化真分式为最简分式之和

5.4.2四种最简分式的积分

5.4.3三角有理函数的积分

5.4.4简单无理函数的积分

5.4.5积分表的使用

本章小结

应用拓展

复习题

第6章定积分

学习目标

本章导语

数学文化

6.1定积分的概念与性质

6.1.1定积分问题举例

6.1.2定积分的定义

6.1.3定积分的几何意义

6.1.4定积分的性质

6.2微积分基本定理

6.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的关系

6.2.2变上限积分函数及其导数

6.2.3牛顿莱布尼茨公式

6.3定积分的换元积分法和分部积分法

6.3.1定积分的换元积分法

6.3.2定积分的分部积分法

6.4反常积分

6.4.1无穷区间上的反常积分

6.4.2无界函数的反常积分

本章小结

应用拓展

复习题

第7章定积分的应用

学习目标

本章导语

数学文化

7.1微元法及其在几何中的应用

7.1.1定积分的微元法

7.1.2微元法在几何中的应用

7.2定积分在物理中的应用

7.2.1求变力沿直线所做的功

7.2.2求液体的压力

7.2.3求引力

7.3定积分在经济学中的应用

7.3.1由边际函数求总量函数

7.3.2求消费者剩余与生产者剩余

本章小结

应用拓展

复习题

第8章常微分方程

学习目标

本章导语

数学文化

8.1微分方程的基本概念

8.2可分离变量的微分方程与齐次方程

8.2.1可分离变量的微分方程

8.2.2齐次方程

8.3线性微分方程与伯努利方程

8.3.1线性微分方程

8.3.2伯努利方程

8.4可降阶的高阶微分方程

8.4.1y（n）=f（x）型的微分方程

8.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程

8.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程

8.5线性微分方程解的结构

8.6常系数线性微分方程

8.6.1常系数齐次线性微分方程

8.6.2常系数非齐次线性微分方程

本章小结

应用拓展

复习题

附录

参考文献

主编信息

王冬琳，北京电子科技大学基础教育学院院长，教授，北京市高校教学名师，北京数学会常务理事兼离职高专数学教育委员会主任、北京党外高级知识分子联谊会第三届理事、北京大学生数学建模竞赛组委会委员、北京市职业院校教学能力大赛评委。

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